Куб суммы - это математическая операция, часто применяемая в алгебре и аналитических расчетах. Рассмотрим методы вычисления куба суммы двух и более чисел.
Содержание
Куб суммы - это математическая операция, часто применяемая в алгебре и аналитических расчетах. Рассмотрим методы вычисления куба суммы двух и более чисел.
Формула куба суммы двух чисел
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Эта формула представляет собой разложение куба суммы на составляющие.
Пошаговый алгоритм вычисления
- Возвести первое число в куб (a³)
- Умножить квадрат первого числа на второе число и на 3 (3a²b)
- Умножить первое число на квадрат второго числа и на 3 (3ab²)
- Возвести второе число в куб (b³)
- Сложить все полученные значения
Пример вычисления
| Вычисление (2 + 3)³ | Значение |
| 2³ | 8 |
| 3 × 2² × 3 | 36 |
| 3 × 2 × 3² | 54 |
| 3³ | 27 |
| Итого | 8 + 36 + 54 + 27 = 125 |
Обобщенная формула для n слагаемых
(a₁ + a₂ + ... + aₙ)³ = Σaᵢ³ + 3Σaᵢ²aⱼ + 6Σaᵢaⱼaₖ
где суммы берутся по всем различным комбинациям индексов.
Практическое применение
- Алгебраические преобразования
- Статистические расчеты
- Физические вычисления
- Экономическое моделирование
Особые случаи
Куб суммы одинаковых чисел:
(a + a)³ = 8a³
Куб суммы числа и единицы:
(a + 1)³ = a³ + 3a² + 3a + 1
Проверка правильности вычислений
- Вычислить сумму чисел
- Возвести результат в куб
- Сравнить с разложенным выражением
Пример проверки:
| Прямое вычисление (4 + 5)³ | 9³ = 729 |
| По формуле: 4³ + 3×4²×5 + 3×4×5² + 5³ | 64 + 240 + 300 + 125 = 729 |
